７人の生徒を，３人，２人，２人の３組に分ける方法は何通りある？
数学Aで7人の生徒を3つのグループに分ける方法は何通りあるんでしょうか？
7人のグループ分け組み合わせは何通り？2人2人3人だと？
7人を3つのグループに分ける方法は、以下のように計算で求めることができます。
7C3 = 7! / (3! * (7-3)!) = 35
よって、35通りとなります。
たとえば、7人を3人、2人、2人に分ける方法は、105通りあります。
この問題は、組み合わせの問題で、7人の中から3人を選ぶ方法は7C3通り、残りの4人から2人を選ぶ方法は4C2通り、残りの2人から2人を選ぶ方法は2C2通りであるため、これらを掛け合わせたものが答えとなります
7人を3人、2人、2人に分ける方法は、以下のように計算で求めることができます。
7C3 = 7! / (3! * (7-3)!) = 35
4C2 = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
2C2 = 1
さらに2人の組が2つある（①②/③④/⑤⑥⑦と分けるのと③④/①②/⑤⑥⑦と分けるのは同じこと）なので
35 * 6 * 1 /2 = 105
よって、105通りとなります。
まとめ：7人のグループ分け組み合わせは何通り？2人2人3人だと？
まず最初に、７人の生徒の中から最初の３人を選ぶ方法は、７人から３人を選ぶ組み合わせの数として、以下のように求めることができます。
7C3 = 7! / (3! * (7 – 3)!) = 35
次に、残りの４人の中から２人を選ぶ方法は、４人から２人を選ぶ組み合わせの数として、以下のように求めることができます。
4C2 = 4! / (2! * (4 – 2)!) = 6
最後に、残った２人の生徒を一つのグループとして考えると、３つのグループができるので、この場合の分け方は１通りです。
以上を合わせて、７人の生徒を３人，２人，２人の３組に分ける方法は、以下のように求めることができます。
35 * 6 * 1 = 210
さらに、210通りの中には同一パターンが含まれることから７人の生徒を３人，２人，２人の３組に分ける方法は、210通りを2で割った105通りとなります。
ちなみに、1人2人4人にわける場合も、7人の中から1人選び、残りの6人から2人選び、最後の4人は自動的に決まるから7Ｃ1×6Ｃ2×1=7×15×1=105通り
