ルート7の近似値の計算方法・小数の求め方は?

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ルート7(7の平方根)の計算方法は?

ルート7=2.64575…と続いていきますが小数点以下の求め方は?

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ルート7計算方法・小数の求め方は?

ルート7計算方法・小数の求め方はニュートン法が収束が早く(計算回数が少なく)なるのでおすすめです。

1.7/7=1

2.(7+1)/2=4

3.7/4=1.75

という3つの計算から小数を求めていくやり方もあります。

「2.(7+1)/2=4」からまず、7の平方根(ルート7)は少なくとも4よりも小さいことがわかります。

「3.7/4=1.75」からは7の平方根(ルート7)は少なくとも1.75よりも大きいことがわかります。

以上から、

1.75 < 7の平方根(ルート7) < 4

ということがわかります。

試しに、「1.75」と「4」のちょうど中間のつまり平均値を計算すると、

( 1.75 + 4 ) ÷ 2 = 2.875

となります。

このとき、「2.875」が7の平方根(ルート7)であるならば、この数で2を割り算したときに同じ数字「2.875」になるはずです。

例えば、256の平方根(ルート256)は16ですが、256を16で割り算したときの答え(256÷16)は同じ数の「16」になりますよね。

7を「2.875」で割り算すると、

7 ÷ 2.875 = 2.43478261…

という結果になり、答えは「2.875」よりも小さい「2.43478261…」という数字になってしまいました。

ということは、7の平方根(ルート7)は少なくとも「2.875」より小さくて「2.43478261…」よりも大きいことがわかります。

2.43478261… < 7の平方根(ルート7) < 2.875

そこで先ほどと同じように、「2.43478261…」と「2.875」の中間の値、つまり平均値を計算すると、

( 2.43478261… + 2.875 ) ÷ 2 = 2.6548913

となります。

同じく「2.6548913」で7の割り算をしてみると、

7 ÷ 2.6548913 = 2.63664279

となります。

さらにこの2つの数字の中間の値・平均値を計算すると、

( 2.6548913 + 2.63664279 ) ÷ 2 = 2.64576705

冒頭で紹介したルート7(7の平方根)の近似値とほぼ一緒になってきました。

念のため、さらにもう一度、計算を繰り返してみると…

7 ÷ 2.64576705 = 2.64573557

( 2.64576705 + 2.64573557 ) ÷ 2 = 2.64575131

「2.64575131」同士を計算すると、

2.64575131 × 2.64575131 = 6.99999999999…

となり、ほとんど 7になることがわかります。

筆算でルートの値を求めることを“開平”といいます。以前は中学校でも教えてくれる先生がいましたが,最近はあまりそういう話も聞きませんね。知っておくと,案外便利なこともあります。それでは1293のルートの値を求めてみましょう。

1の位から2桁ごとに区切り,上2桁の12に最も近い平方数を2箇所に記入。
3×3=9を12の下に記入。3+3=6を3の下に記入。12-9を計算したあと,下2桁93を下ろす。
6X×Xで393より小さい数Xを探す。
Xの場所に5を記入して,65×5=325を393の下に記入。5を5の下に記入。65+5を計算。393-325を計算したあと,小数点以下の数00を下ろす。
70Y×Yで6800以下の数Yを探す。
Yの場所に9を記入。709×9=6381を6800の下に記入。9を9の下に記入。709+9を計算。6800-6381を計算したあと,小数点第3位以下の数00を下ろす。以下同様にして計算していく。
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