惑星の公転速度・周期の求め方は?計算方法は?

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太陽系惑星の公転速度の求め方は?

太陽系惑星の公転速度・周期は早い順に並べると

水星>金星>地球>火星>木星>土星>天王星>海王星

となるのでしょうか?

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惑星の公転速度・周期の求め方は?計算方法は?

惑星の公転速度の求め方はケプラーの第三法則から公転半径に2nかけたものを公転周期で割れば良いでしょう
※太陽からの平均距離を公転半径とするなら求める値は平均速度です。

惑星の公転周期 : T = 2π・√(a^3 / G・M)
a:軌道長半径、G:万有引力定数、M:中心天体の質量

平均移動速度(秒速) 平均移動速度(時速)

水星 47.36km 170496km
金星 35.02km 126072km
地球 29.78km 107208km
火星 24.08km 86688km
木星 13.06km 47016km
土星 9.65km 34740km
天王星 6.81km 24516km
海王星 5.44km 19584km
冥王星 4.68km 16848km

たとえば火星の公転周期の求め方は

火星の軌道長半径は、約2.279422745×10^11m
火星の質量は、約6.416076×10^23kg
太陽質量は、1.989×10^30kg
万有引力定数Gは、6.672×10^-11m^3/(kg・s^2)

ケプラーの第三法則により、

周期^2=4π^2×火星軌道長半径^3/{G(火星質量+太陽質量)}
=3.523249578×10^15

∴周期=5.935696739×10^7秒

1年は、
365.2422×24×3600
=3.1556926×10^7秒
なので、周期≒1.880948963年

したがって周期は約1.88095年になります。

移動速度も、内側の惑星のほうが速く、外側の惑星のほうが遅いことがわかります。
それでも、冥王星でさえ旅客機の約20倍くらいの速度で移動しています。

内側の惑星のほうが速いのは、もし内側の惑星が遅いと、太陽の重力で吸い込まれてしまいます。というか、太陽に向かって墜落してしまいます。
逆に、もし外側の惑星が速いと、太陽の重力よりも遠心力のほうが強くなってしまいますので、太陽からどんどん離れて行き、太陽の周りを回ることができません。

太陽の重力と遠心力がちょうどつりあう速度で惑星は移動しています。

参考:惑星の公転速度・周期の求め方は?計算方法は?

惑星の公転速度は惑星の公転周期Tが分かれば、ケプラーの法則Ⅱより公転半径Rが分かります。

よって

v=2πR/T

で計算できます。

惑星の軌道は、「恒星の万有引力」と「惑星の公転による遠心力」で決定されます。

円軌道の場合は、GMm/R^2 《恒星からの引力》 = mv^2/R 《遠心力》 ここで、m:惑星の質量、R:公転半径。

よって、v=√((GM)/R)となり、周期 T= 2πR/v に代入します。
T = 2π{ R / √((GM)/R) } = 2π{√(R^2) / √((GM)/R) }
= 2π{√〔(R^2) / ((GM)/R)〕 } = 2π・√(R^3 / G・M)

地球の自転速度は赤道上だと4kmを24時間で1周するので、秒速に換算すると約463m/sとなります。

地球の公転速度は太陽との距離1億5千万kmを一年で1周するので、秒速に換算すると約29,870m/sとなります。

月は正確な円軌道を描いていないので、”常に”公転速度は変化しています。楕円軌道を描くので地球に近づくと速度が増し、遠ざかるときには遅くなります。地球が太陽の周りを回る公転も同様で、”常に”速度は変化しています。よく「地球の公転速度は約秒速30kmくらい」と言いますが、これは”平均”速度なのです。実際は楕円軌道なのに円軌道として計算した値なのです。地球と太陽の距離1億5000万kmも平均値です。実際は”常に”変化しているのです。

また速度とは相対的なものです。速度というのは基準となる物体や地点を指定しなければ計れないのです。今説明した公転速度は、地球と月の共通重心に対する速度の話です。これを太陽の重心から見れば全く異なる速度になります。

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