数学Ａの確率の問題について。
袋に入ったn個の赤玉・m個の白い玉を同時に袋から出すパターンの問題で、
２個の玉を取り出すとき２個とも赤玉である確率、赤玉と白玉が１個ずつになる確率は？
数学Ａの確率の問題・例題１｜赤玉・白い玉を同時に2つ袋から出す
赤玉３個、白玉４個の合計７個の玉が入っている袋から同時に２個の玉を取り出す場合。
２個とも赤玉である確率
袋から２個の玉を取り出す場合の通り数は、７個から２個を選ぶ組み合わせの数です。これは「７Ｃ２（７の中から２個を選ぶ組み合わせの数）」で、計算すると21通りになります。次に、赤い玉を２個取り出す場合の通り数は、「３Ｃ２（３の中から２個を選ぶ組み合わせの数）」で計算すると３通りです。
したがって、２個とも赤玉である確率は、赤い玉を２個取り出す場合の通り数を、全体の通り数で割ることで求めることができます。計算すると、確率は1/7です。
赤玉と白玉が１個ずつになる確率
同様に、全体の通り数は21通りです。赤い玉を１個取り出す場合の通り数は「３Ｃ１（３の中から１個を選ぶ組み合わせの数）」で３通り、白い玉を１個取り出す場合の通り数は「４Ｃ１（４の中から１個を選ぶ組み合わせの数）」で４通りです。
赤玉と白玉が１個ずつになる確率は、赤い玉と白い玉をそれぞれ１個取り出す場合の通り数を、全体の通り数で割ることで求めることができます。計算すると、確率は4/7です。
つまり、袋から２個の玉を取り出したときに、２個とも赤玉である確率は1/7、赤玉と白玉が１個ずつになる確率は4/7となります。
数学Ａの確率の問題・例題２｜赤玉・白い玉を同時に2つ袋から出す
赤玉5個白玉2個の計7個の玉が入っている袋から同時に2個の玉を取り出すときの確率を求めなさい。
①赤玉1個白玉1個を取り出す確率
②赤玉2個を取り出す確率
赤玉1個白玉1個を取り出す確率
全体のケースの数は、7C2 = 21通りです。
赤玉を１個取り出すケースの数は、5C1 = 5通りです。
白玉を１個取り出すケースの数は、2C1 = 2通りです。
したがって、赤玉１個、白玉１個を取り出す確率は、P(A) = 5 * 2 / 21 = 10/21です。
赤玉2個を取り出す確率
全体のケースの数は、7C2 = 21通りです。
赤玉を２個取り出すケースの数は、5C2 = 10通りです。
したがって、赤玉２個を取り出す確率は、P(B) = 10/21です。
数学Ａの確率の問題・例題３｜赤玉・白い玉を同時に2つ袋から出す
赤球2個と白球3個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
(１)赤球と白球を1個ずつ取り出す確率。
（２）少なくとも1個は白玉である確率。
赤玉1個白玉1個を取り出す確率
まず、袋から2個の玉を取り出す方法は「5Ｃ2（5の中から2個を選ぶ組み合わせの数）」で10通りです。
赤球を1個選ぶ場合の通り数は「2Ｃ1（2の中から1個を選ぶ組み合わせの数）」で2通り、白球を1個選ぶ場合の通り数は「3Ｃ1（3の中から1個を選ぶ組み合わせの数）」で3通りです。
赤球と白球を1個ずつ取り出す組み合わせは、それぞれの通り数をかけることで求めることができます。計算すると、赤球と白球を1個ずつ取り出す組み合わせは6通りです。
したがって、求める確率は、赤球と白球を1個ずつ取り出す組み合わせの通り数を、全体の通り数で割ることで求めることができます。計算すると、確率は6/10=3/5です。
少なくとも1個は白玉である確率
少なくとも1個が白球であるという事象は、「すべてが赤球である」事象の余事象です。余事象とは、ある事象が起きない場合のことを指します。
すべてが赤球である取り出し方は「2Ｃ2（2の中から2個を選ぶ組み合わせの数）」で1通りなので、すべてが赤球である確率は1/10です。
したがって、少なくとも1個は白玉である確率は、1からすべてが赤球である確率を引いた値です。計算すると、確率は1-1/10=9/10です。
つまり、袋から2個の玉を同時に取り出した場合、赤球と白球を1個ずつ取り出す確率は3/5、少なくとも1個は白玉である確率は9/10となります。
