分母にX（未知数）がある方程式の解き方｜数学

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2023.12.25

分母にx（未知数）があるときの方程式の解き方は？

分母に（X－１）とか（X＋４）ある場合の計算方法はどうすれば良いんでしょうか？

分母に（X－１）とか（X＋４）などがある方程式は、分数方程式と呼ばれます。

分数方程式を解くためには、まず分母を消去する必要があります。

分母を消去する方法は、以下の2つがあります。

分数の逆数をかける
共通因数を分解する

分母に未知数などが含まれる方程式は、通常の方程式とは異なり、解き方が少し特殊です。これらの式を解く際には、分母を取り除く操作が必要になります。

分数の逆数をかける｜分母にX（未知数）がある方程式の解き方

分母に（X－１）がある場合、分数の逆数をかけて分母を消去することができます。

例えば、

X/(X－1) = 3
という方程式の場合、

(X/(X－1)) * (X－1)/X = 3 * (X－1)/X
と変形することで、

X = 3X－3
となり、

2X = 3
X = 3/2
という答えが得られます。

分母に（X－１）と（X＋４）がある場合、共通因数を分解して分母を消去することができます。

例えば、

(X－1)(X＋4)/X = 3
という方程式の場合、

(X－1)(X＋4)/X * (X/(X－1)(X＋4)) = 3 * (X/(X－1)(X＋4))
と変形することで、

X/X = 3/(X－1)(X＋4)
となり、

1 = 3/(X－1)(X＋4)
3 = (X－1)(X＋4)
X^2 – 3X – 12 = 0
という方程式になります。この方程式は、

(X－4)(X＋3) = 0
と因数分解することで、

X = 4
X = -3
という答えが得られます。

分母にxのある方程式の解き方について、例えば

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2

という問題は両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。

そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、分母からこれらをなくしてやればいいという発想ですね。

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
210-30x-180+30x=42-13x+x^2
(x^2)-13x+12=0
(x-1)(x-12)=0　　　∴x=1,12