cos0、sin0の求め方は？
sin0＝0 ,cos0＝1とはどうやって求めるんでしょうか？
何故、cosθ、θ＝0度のとき、cosの値は1なのでしょうか？
cos0、sin0の求め方｜なぜsin0＝0 ,cos0＝1？
角度が0だとたしかに三角形はないですが、こういうときは単位円をかいて求めます。単位円というのは、原点が中心、半径が１の円です。
その円の上に、ｘ軸とのなす角がθになる点Ｐをとって、Ｐのｘ座標を読むと、それがｃｏｓθの値になります。
角度が３０度や６０度のようなときは直角三角形の底辺／斜辺で求められますが、一般的な定義は、単位円上の点のｘ座標をｃｏｓとするのです。
この定義も覚えておきましょう
原点中心の単位円（半径１の円）を描き、ｘ軸との角度がθの直線を円の中心から円まで引きます。 直線と円との交点のx座標が cosθの値、y座標がsinθの値となります。
θ＝０のとき、直線はｘ軸と重なります。 直線が円と交わる点の座標は(1, 0)なので
cos0 = 1
sin0 = 0
となります
θ＝0度のときは、Ｐは（１，０）になるので、cosθ＝１となります。
まとめ：cos0、sin0の求め方｜なぜsin0＝0 ,cos0＝1？
∠ABCが直角のが直角三角形ABCがあるとします。∠BACをθとすると、ABが斜辺で、BCが対辺、ACが隣辺が底辺とします。
このとき
sinθ=BC/AB
cosθ=AC/AB
ただしこの三角関数の求め方は
0<θ<90°の間でしか通用しません。つまり0°では通用しないのです
なぜならば三角形の内角の和は180°なので、前述の直角三角形の∠BACの取れる範囲は０°より大きく90°より小さい値でななりません
そこで考え方を拡張します。
原点を中心に単位円(半径1の円)を考えます。
単位円上に任意の点Pをとります。このP(x,y)と原点Oとを結んだ線分OPとX軸となす角をθとします
そうすると点Ｐのx座標、y座標に関して
x=cosθ
y=sinθ
となります。またＯＰの傾きがtanθとなります。
こうすると、θの範囲が制限されることなくsinθ、cosθを考えることが出来るようになります。
この考え方で行くとsin0、cos0は単位円とx軸との交わる点になるのでsin0=0、cos0=１となります。
三角比のレベルでは三角形を用いてsin,cos,tanを理解できます。
しかし三角関数のレベルになると単位円で理解しないといけません。
それは三角関数が単位円で定義されているからです。
θ＝0度の場合は三角関数レベルですので単位円で理解してください。
参考：三角関数（物理への応用）cos0、sin0の求め方｜なぜsin0＝0 ,cos0＝1？
物理で必要になる三角関数関係の公式をまとめました．
ここに出てくる，公式，公式の導き方は必ず覚えてすぐに使えるようにしてください．
●三角比の定義と定理
[図１]のような角度θ[°]をとる直角三角形において，
sinθ= a/c
cosθ= b/c
tanθ= a/b
と定義する．
三角比の定義
[図１] 三角比の定義
また，定義から次の二つの定理が成り立つ．
tanθ= sinθ/cosθ
（証明）
tanθ=a/b
=(a/c)/(b/c) ←分母分子をcで割った
=sinθ/cosθ←sin,cosの定義を代入した
sin2θ+cos2θ=1
（証明）
sin2θ+cos2θ
=(a/c)2+(b/c)2=(a2+b2)/c2
ここで，三平方の定理より，
a2+b2=c2が成立するので，
sin2θ+cos2θ=1
●余弦定理
[図２]のような三角形において，
a2=b2+c2-2bc cosθ
が成立する．
余弦定理
[図２] 余弦定理
●三角関数の定義と定理
[図３]のように半径１の円で(1,0)から逆時計回りに弧長θ[rad]をとったとき，
その円上の点のy座標をsinθ，x座標をcosθと定義する．
sinθ=y
cosθ=x
また，原点と点(x.y)を通る直線の傾きをtanθと定義する．
tanθ= y/x
三角関数の定義
[図３] 三角関数の定義
（注）
＜三角関数を導入した理由＞
三角比ではθは度（長さではない単位）であり，三角関数ではθは弧長（長さ）である．
物理ではθが変化する，つまりθを変数とする関数が必要になる場合が出てくる．しかし，関数は長さを持つものしか変数として使えないので，三角比を三角関数に拡張する必要がある．
＜弧度法の定義＞
[図４]において，弧長＝半径×θ[rad]（←弧度法の定義）なので，半径１の単位円では弧長＝θ[rad]となる．
（θ[rad]は，π[rad]＝180[°]の対応関係が成り立つことから，θ[rad]/π[rad]＝θ[°]/180[°]が成り立つことを使って求める）
弧度法の定義
[図４] 弧度法の定義
＜円のパラメータ表示＞
三角関数の定義を，半径ｒの円に拡張すれば，
（ｘ，ｙ）＝（ｒ cosθ，ｒ sinθ）
となる．
なぜ円のパラメータ表示はｘ座標がcosで，ｙ座標がsinになるのかを疑問に思っていた人もいたかもしれないが，円のパラメータ表示は三角関数の定義を拡張したものなので，ｘ座標sinをｙ座標cosとすることはできない．
また，定義から次の二つの定理が成り立つ．
tanθ= sinθ/cosθ
（証明）
tanθ=y/x←(0,0)と(x.y)を通る直線の傾き
=sinθ/cosθ←sin,cosの定義を代入した
sin2θ+cos2θ=1
（証明）
sin2θ+cos2θ
=x2+y2
ここで，(x,y)は半径１の単位円上の点なので，
x2+y2=1が成立する．
よって，
sin2θ+cos2θ=1
また，単位円を使えば，
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
tan(-θ)=-tanθ
sin(π/2-θ)=cosθ
cos(π/2-θ)=sinθ
を得る．
これらの式は，単位円を使って左辺の値は+sinθ，-sinθ，+cosθ，-cosθのいずれに等しいかを考えれば求めることができる．
また，tanについては，tan=sin/cosから求めることができる．
●加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
また，tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)より，
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
（証明）
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=((sinα/cosα)+(sinβ/cosβ))/(1-(sinαsinβ)/(cosαcosβ))←分母分子をcosαcosβで割った（tanが出てくる形にしたいから）
ここで，tan=sin/cosを使えば，
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)となる．
また，
・β=-βとすれば，
sin(α-β),cos(α-β),tan(α-β)を得る．
・α=βとすれば，
二倍角の公式，半角の公式を得る．
・Ａ=α+β，Ｂ=α-β⇒α=(Ａ+Ｂ)/2，β=(Ａ-Ｂ)/2とすれば，
和・差の変形公式を得る．
●合成公式
a sinθ + b cosθ =√(a2+b2) sin(θ+φ) (tanφ=b/a)
ただし，φは[図5]を満たすφである．
合成公式
[図５] 合成公式
