ルート2（2の平方根）のの近似値の計算方法は？
ルート2＝1.4142356…と続いていきますが小数点以下の求め方は？
ルート2の近似値の計算方法・小数の求め方は？
※「～の2乗」は、「^2」で表現しています。
1＜2＜4なので、√1＜√2＜√4です。
つまり、1＜√2＜2となります。
√2は1と2の間の数ということです。
ここで、
(1.1^2)=1.21、(1.2^2)=1.44、(1.3^2)=1.69、(1.4^2)=1.96、(1.5^2)=2.25です。
1.96＜2＜2.25なので、√(1.4^2)＜√2＜√(1.5^2)です。
つまり、1.4＜√2＜1.5となります。
√2は1.4と1.5の間の数ということです。
(1.41^2)=1.9881、(1.42^2)=2.0164です。
1.9881＜2＜2.0164なので、√(1.41^2)＜√2＜√(1.42^2)です。
つまり、1.41＜√2＜1.42となります。
√2は1.41と1.42の間の数ということです。
これをずっと繰り返していくと、√2の近似値が求まります。
他のルート2（2の平方根）の近似値の計算方法・少数の求め方としては、
１．2/2=1
２．(2+1)/2=1.5
３．2/1.5=1.3333333333333333333333333333333
という3つの計算から小数を求めていくやり方もあります。
「２．(2+1)/2=1.5」からまず、2の平方根（ルート2）は少なくとも1.5よりも小さいことがわかります。
「３．2/1.5=1.33…」からは2の平方根（ルート2）は少なくとも1.33…よりも大きいことがわかります。
以上から、
1.33… ＜ 2の平方根（ルート2） ＜ 1.5
ということがわかります。
試しに、「1.33…」と「1.5」のちょうど中間のつまり平均値を計算すると、
( 1.333 ＋ 1.5 ) ÷ 2 ＝ 1.4165
となります。
このとき、「1.4165」が2の平方根（ルート2）であるならば、この数で2を割り算したときに同じ数字「1.4165」になるはずです。
例えば、16のの平方根（ルート16）は４ですが、16を4で割り算したときの答え（16÷4）は同じ数の「4」になりますよね。
2を「1.4165」で割り算すると、
2 ÷ 1.4165 ＝ 1.41193
という結果になり、答えは「1.4165」よりも小さい「1.41193」という数字になってしまいました。
ということは、2の平方根（ルート2）は少なくとも「1.4165」より小さくて「1.41193」よりも小さいことがわかります。
1.41193… ＜ 2の平方根（ルート2） ＜ 1.4165…
そこで先ほどと同じように、「1.4165」と「1.41193」の中間の値、詰まり平均値を計算すると、
( 1.4165 ＋ 1.41193 ) ÷ 2 ＝ 1.414215
となります。
同じく「1.414215」で2の割り算をしてみると、
2 ÷ 1.414215 ＝ 1.41421212
となり、小数点5ケタまで数値が一致しました。
さらにこの2つの数字の中間の値・平均値を計算すると、
( 1.414215 ＋ 1.41421212 ) ÷ 2 ＝ 1.41421356
私たちが良く知っているルート2（2の平方根）の値とほぼ一緒になってきました。
念のため、さらにもう一度、計算を繰り返してみると…
2 ÷ 1.41421356 ＝ 1.414213564746
( 1.41421356 ＋ 1.414213564746 ) ÷ 2 ＝ 1.414213562373
「1.414213562373」同士を計算すると、
1.414213562373 × 1.414213562373 ＝ 1.999999999999731161391129
となり、ほとんど 2になることがわかります。
