ルート480n（√480×n）が自然数となるような最も小さい自然数nの値の求め方・解き方は？
ルート×nが自然数となる最小となるnの値の求め方・解き方は？
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ルート480n（√480×n）が自然数となるような最も小さい自然数nの値を求めなさい
こうした問題を解くために、まず自然数となるためには、根号の中の値が全て二乗（同じ素数による掛け算）で構成することを目指していきます。
そのために、まず480を素因数分解すると、
480 ＝ (2^5)×3×5
となります。
ここからまず、二乗（同じ素数による掛け算）で構成されている部分を探していきます。
(2^5)に関しては、
(2^5) ＝ (2^4)×2
となるので、
480 ＝ (2^4)×2×3×5
と書き換えることができます。
(2^4)に関しては二乗（同じ素数による掛け算）されていることが分かります。
残りの
2×3×5
に関しては2乗になっていないので、それぞれの数字と同じ数字を用意すれば2乗にできます。
つまり、nには「2×3×5」という数字を用意すれば良く、答えは「30」となります。
例題：ルート×nが自然数となる最小となるnの値の求め方・解き方は？
■例題１：･√２６４ｎが自然数になるような最小の自然数ｎを求めよ。
264＝2×2×2×3×11
√264nが自然数になるためには√の中身がなにかの二乗になっていればいいので
この場合の最小のnは2×3×11で66
√n分の1080が自然数になるためには、n分の1080がなにかの二乗になっていればいいので
1080＝2×2×2×3×3×3×5
よって最小のnは2×3×5＝30
■例題２：√280/nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ
２８０＝２×２×２×５×７ だから、２×２はまず根号の外に出せる
√（２８０／ｎ）＝２√（７０／ｎ）
７０には、平方数になる因数はもう含まれていないから、ｎは７０以外にない。
■例題３：√360n 自然数になるような最小の自然数nを求めよ
360を素因数分解すると
2^33^25
なので、各因数が偶数となるようにするには
2*5=10
を掛ければよい。
∴n=10
■例題４：√126n が自然数になるような最小の自然数nの求めよ
126を素因数分解すると
2、3、3、7となります
素因数分解した後に同じ数字が偶数こあれば
ルートが取れるのでこの場合だと
2、7を126に掛けると
1764となりこれは42×42なので
ルートが取れて自然数になります。
