ルートの中にマイナスがある数ってどんな数なんでしょうか？
マイナス１の平方根は？符号はプラスマイナスどっちなんでしょうか？
ルートのマイナス1｜-1の平方根はi（虚数）
マイナス1のルート（平方根）とは、二乗してマイナス1になるような数のことです。
しかし、実数の範囲では、どんな数を二乗しても0以上になりますから、マイナス1のルート（平方根）は存在しません。
そこで、高校数学では虚数という概念を導入します。虚数とは、二乗してマイナスになるような数で、「i」 という記号で表します。
例えば、「√5」っていうのは「２乗したら５になる数」という意味です
「√3」は「２乗したら３になる数」という意味です。
それと同じで、「√-5」というのは「２乗したら-5になる数」ということになります。
ただ、実際に数直線上に書き表わせる数（「２」とか「－３」とか「√7」など）は２乗すると負の数にならないというのが数学の決まりなので、２乗して負の数になるということは数直線上に書き表わせないということになります。
なので、「２乗して負の数になる数」を「数直線上に書き表わせる数」と区別して「虚数」英語で言うとimaginary number（直訳は「想像上の数」）と呼ぶことにしています。
ちなみに、「数直線上に書き表わせる数」は「実数」（real number：実在する数）といいます。
電波など物理学における波動の問題を考える時、複素平面上での回転と考えるとものすごく簡単になります。
特にインピーダンスが直感的に理解できるようになります。
虚部を含む式で、”虚部＝０”となる特別な条件を探すことも重要です。
例えば、回路の合成インピーダンスを考えるとき、”虚部＝０”となる条件が成立する周波数が
その回路の共振周波数になります。
Z=R+ｊωL+1/ｊωC （ｊ（電気の世界の虚数単位：ｉは電流と間違えるので使用しない
ω：角周波数＝２πｆ）
=R+j(ωＬ-1/ωＣ）
虚部＝０の条件
ωＬ-1/ωＣ=０
ωＬ＝1/ωＣ
ω^2＝1/ＬＣ
ω＝1/√ＬＣ
ｆ＝1/２π√ＬＣ（回路の共振周波数）
共振周波数以外の周波数がこの世に存在しないことは無い。
まとめ：ルートのマイナス1｜-1の平方根はi（虚数）
普通の数を実数といい、ルートの中にマイナスがあるような数を虚数といいます。2乗してマイナスになる数なんか普通は存在しませんから虚数というわけです。実数と虚数の間では通常の計算はできません。
しかし形の上では書けてしまいます。とても役に立つ数であることが分かっています。
虚数というのは、最初からこの世の中にあった数ではなく、そんな数があったら便利だろうと思って、数学者が作り出した数です。
言い換えれば、人工的な数です。
大学で習う数学では微分方程式というものを解くための式の中に虚数が使われたり、原子のような小さいものを扱う量子力学でも虚数が当たり前のように応用されています。
最も有効に活用されているのは交流回路における計算です。
スマホの発振回路やアンテナ回路などは高周波回路設計です。
その際、雑音対策で浮遊容量、コイル成分のインピーダンスは虚数で計算します。また、量子力学の波動方程式の解は複素関数です。
レーザーやトンネルダイオードに応用されています。
虚数はxy平面にありませんが、複素平面にあります。
