数学の無理数やルート（平方根）の整数部分と小数部分の求め方について。
√12や2√13の整数部分は？
無理数やルート（平方根）の整数部分と小数部分の求め方｜数学
無理数やルート（平方根）の整数部分と小数部分の求め方について、
■整数部分の求め方
無理数やルートの整数部分は、その数を超えない最大の整数です。具体的には、その数を超えない最大の整数を見つけることが整数部分です。
■小数部分の求め方
小数部分は元の数から整数部分を引いた値です。具体的には、元の数から整数部分を引くことで、小数部分を求めることができます。
なお、無理数とは、小数点以下が循環しない、または無限に続く数です。√2、√3、πなど、日常生活でよく目にする数は、すべて無理数です。
無理数の整数部分とは、小数点以下を切り捨てた数です。例えば、√10の整数部分は3で、√12の整数部分は3です。
無理数の小数部分とは、整数部分を引いた数です。例えば、√10の整数部分は3なので、小数部分は√10-3で、約3.162277660168379331969126965959453094172321214581765689493751058209749445923078164062862089986280348253421170679..になります。
無理数やルート（平方根）の整数部分と小数部分の求め方｜具体例
√2の整数部分を求めるには、√2の近似値を用います。√2の近似値は、小数点以下2桁までで約1.414です。したがって、√2の整数部分は1です。
√10の整数部分を求めるには、√10の近似値を用います。√10の近似値は、小数点以下2桁までで約3.162です。したがって、√10の整数部分は3です。
もしくは、
√9<√10 <√16より
3<√10<4
つまり√10は3より大きく4より小さい数となることから、少なくとも整数部分は3となることがわかります。
√12は、
√9＜√12＜√16
なので、
3＜√12＜4ということで、√12＝3.････という値になります。
まとめ：無理数やルート（平方根）の整数部分と小数部分の求め方
無理数の整数部分とは、その数を超えない最大の整数を指します。具体的には、実数aの整数部分は、aを超えない最大の整数となります。
例えば、実数a＝7.3の場合、その整数部分は7です。
また、無理数を整数部分と小数部分に分ける際、整数部分は小数点以下を切り捨てた値です。これは、実数aを超えない最大の整数として求めることができます。
例として、√10の整数部分と小数部分を求める場合、√9 < √10 < √16より3 < √10 < 4です。
つまり、√10は3より大きく4より小さい数となります。したがって、√10の整数部分は3であり、小数部分は(少数部分)=(全体)-(整数部分)より、√10の少数部分は√10-3となります。
同様に、5+√2の整数部分と小数部分を求める場合、√1 < √2 < √4より、1 < √2 < 2です。これに5を足して、6 < √2 + 5 < 7となります。したがって、5+√2の整数部分は6であり、小数部分は元の数から整数部分を引いた値、つまり(5 + √2) – 6 = √2 – 1となります。
