二人でじゃんけんをするとき、あいこになる確率は？
確率の問題で三人やn人でジャンケンをしてあいこになる確率はどうなるんでしょうか？3分の1？
【じゃんけん】2人あいこ確率は？
二人でじゃんけんをするとき、あいこになる確率は、自分が出す手はグー、チョキ、パー、の３通り。
相手も同じく３通り。だから、組み合わせは３×３＝９通り
アイコになるのは、このうち、（グー、グー）（チョキ、チョキ）（パー、パー）の３通り。
だから、アイコになね確率は ３／９ ＝ １／３ になります。
【じゃんけん】3人あいこ確率は？
グーチョキパーの３通り
３人ですると言うことは
３×３×３＝２７通りあるうちの
グーが３つ揃う
チョキが３つ揃う
パーが３つ揃う
すべてがぱらばら
のパターンがある
すべてがぱらばらのパターンは
Ａがグーの時ＢとＣはチョキとパーかパーとチョキ
つまりＡがグーの時２パターン
チョキの時２パターン
パーの時２パターン
すべてがばらばらのパターンは６パターンある
つまりすべて揃うのは３パターンなので
９通り
よって
９/２７＝１/３
グーであいこになるのは３パターンなので
３/２７＝１/９
ちなみに、３人でじゃんけんをしたとき、３回連続であいこになる確率は
1回のじゃんけんにつき、考えられる手は3の3乗です。
333＝27 27通りになります。
この中であいこになるのは
みんながグー 1通り
〃 チョキ 1通り
〃 パー 1通り
みんなそれぞれがバラバラの場合は
3！＝321＝6 で 6通り
あいこになる場合は6+3＝9
1回のじゃんけんであいこになる確率は
9/27＝1/3となります
これを3回くり返しあいこにするのですから
（1/3）（1/3）（1/3）＝1/27
となります。
まとめ：【じゃんけん】あいこ確率は？n人でも3分の1？
勝負がつくのは2通りの手が出たときです。n人がグーとチョキのみを出すのは
2^n 通り。
うち全員がグー、全員がチョキになるのもあいこになるので、グーとチョキで勝負がつくのは
2^n – 2 通り。
チョキとパー、パーとグーについても同様なので、勝負がつくのは全部で
3(2^n – 2) 通り。
手の出し方は全部で 3^n 通りあるので、あいこになるのは
3^n – 3(2^n – 2) = 3^n – 3×2^n + 6 通りなので、確率は
(3^n – 3×2^n + 6)/3^n
例えば10人でじゃんけんをする場合、あいこになる確率は
１－[{(2/3)10－(1/3)10×2}×3]＝18661/19683（≒0.948）
となり、20回に１回くらいしか勝負がつきません。
