【じゃんけん】あいこ確率は?2人・3人・n人でも3分の1?

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二人でじゃんけんをするとき、あいこになる確率は?

確率の問題で三人やn人でジャンケンをしてあいこになる確率はどうなるんでしょうか?3分の1?

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【じゃんけん】2人あいこ確率は?

二人でじゃんけんをするとき、あいこになる確率は、自分が出す手はグー、チョキ、パー、の3通り。

相手も同じく3通り。だから、組み合わせは3×3=9通り

アイコになるのは、このうち、(グー、グー)(チョキ、チョキ)(パー、パー)の3通り。

だから、アイコになね確率は 3/9 = 1/3 になります。

【じゃんけん】3人あいこ確率は?

グーチョキパーの3通り

3人ですると言うことは

3×3×3=27通りあるうちの

グーが3つ揃う
チョキが3つ揃う
パーが3つ揃う
すべてがぱらばら

のパターンがある

すべてがぱらばらのパターンは

Aがグーの時BとCはチョキとパーかパーとチョキ

つまりAがグーの時2パターン

チョキの時2パターン

パーの時2パターン

すべてがばらばらのパターンは6パターンある

つまりすべて揃うのは3パターンなので

9通り

よって

9/27=1/3

グーであいこになるのは3パターンなので

3/27=1/9

ちなみに、3人でじゃんけんをしたとき、3回連続であいこになる確率は

1回のじゃんけんにつき、考えられる手は3の3乗です。
333=27 27通りになります。

この中であいこになるのは

みんながグー 1通り
〃 チョキ 1通り
〃 パー 1通り

みんなそれぞれがバラバラの場合は

3!=321=6 で 6通り

あいこになる場合は6+3=9

1回のじゃんけんであいこになる確率は

9/27=1/3となります

これを3回くり返しあいこにするのですから

(1/3)(1/3)(1/3)=1/27

となります。

まとめ:【じゃんけん】あいこ確率は?n人でも3分の1?

勝負がつくのは2通りの手が出たときです。n人がグーとチョキのみを出すのは

2^n 通り。

うち全員がグー、全員がチョキになるのもあいこになるので、グーとチョキで勝負がつくのは

2^n – 2 通り。

チョキとパー、パーとグーについても同様なので、勝負がつくのは全部で

3(2^n – 2) 通り。

手の出し方は全部で 3^n 通りあるので、あいこになるのは

3^n – 3(2^n – 2) = 3^n – 3×2^n + 6 通りなので、確率は

(3^n – 3×2^n + 6)/3^n

例えば10人でじゃんけんをする場合、あいこになる確率は

1-[{(2/3)10-(1/3)10×2}×3]=18661/19683(≒0.948)

となり、20回に1回くらいしか勝負がつきません。

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