√iの値を求めるには？
虚数について、ルートi=i となる？
√iの答えは？複素数（虚数）の平方根(ルート)を求めるには？
２乗して-1になる数がiなのでルートi=i とはなりません。
√iは複素数だから
√i=ｘ＋iy（ｘ、yは実数）と実数部と虚数部に分けた表記ができます。
両辺二乗すると
i=ｘ^2－y^2＋2ｘyi
複素数の相等より
ｘ^2－y^2=0
2ｘy=1
これを解くと
ｘ=1/√2、y=1/√2
または
ｘ=1/√2、y=－1/√2
または
ｘ=－1/√2、y=1/√2
または
ｘ=－1/√2、－1/√2
よって
√i=（±1±i）/√2（もしくは±(1/√2+i/√2)）
正負反転した値とどちらを採用するかははっきりしません。
√の中身が負の数のときは平方根のうちiの係数が正の方をとるという規則がありますが，√の中身が虚数のときに平方根のどちらを√とするかについては中身が実数のときのような定着したルールはありません。
複素数に拡張した世界では、あまりにもパターンが多いために、決め方を規定することができません。
くわしい理論は、大学で複素平面とかド・モアブルの定理っていうのを習います
ので、それを勉強したらあきらかです。
横軸が実数部分、縦軸が虚数部分を表す「複素平面」っていう平面上で虚数iはふつうのxy平面でいうと(0,1)のところにあって、90度回転を表します。
2回でちょうど90度のところに来るような回転は、-180度と180度の間では、45度回転と-135度の2つだけで、それを表すような複素数が上で書いた「±(1+i)/√2」になります。
極形式を用いて解く場合、
i ＝1・{cos(2πN＋π/2)+i sin(2πN＋π/2)} (Nは整数) と表すことができます。
ド・モアブルの定理により、平方根は、絶対値が(1/2)乗、偏角が(1/2)倍の数なので、
(√1)・[cos{(2πN＋π/2)/2}+i sin{(2πN＋π/2)/2} ]
＝1・cos(πN＋π/4)+i sin(πN＋π/4) となります。
これは、Nが
偶数のとき、(1＋i)/√2、
奇数のとき、－(1＋i)/√2
の値をとりますから、
iの平方根は、±(1＋i)/√2……（答）となります。
■複素数の相等
○＋△i＝a＋bi
このような式があったとしましょう。このとき左辺と右辺、「２つの複素数の実部と虚部は等しい」という性質が複素数にはあります。
a,b,c,dが実数のとき次のことが成り立ちます。
①a+bi=0 なら a=0 かつ b=0
②a+bi=c+di なら a=c かつ b=d
